专业领域 - 工程
本文档包含 14 个公式。
传热学
传热速率（对流）
公式:
\[Q = hA(T_s - T_\infty)\]变量说明:
- Q: 传热速率 (单位: W)
- h: 对流传热系数 (单位: W/(m²·K))
- A: 传热面积 (单位: m²)
- Ts: 表面温度 (单位: K)
- T∞: 流体温度 (单位: K)
适用条件: A > 0
备注: 牛顿冷却定律，描述对流传热
推导: 传热学理论
标签: 常用公式
传热速率（传导）
公式:
\[Q = \frac{kA(T_1 - T_2)}{L}\]变量说明:
- Q: 传热速率 (单位: W)
- k: 热导率 (单位: W/(m·K))
- A: 传热面积 (单位: m²)
- T₁, T₂: 两侧温度 (单位: K)
- L: 材料厚度 (单位: m)
适用条件: L > 0, A > 0
备注: 傅里叶导热定律，描述热传导
推导: 传热学理论
标签: 常用公式, 必背公式
机械工程
效率公式
公式:
\[\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \times 100\%\]变量说明:
- η: 效率 (单位: %)
- Pout: 输出功率 (单位: W)
- Pin: 输入功率 (单位: W)
适用条件: Pin > 0
备注: 衡量能量转换效率，η ≤ 100%
推导: 工程定义
标签: 常用公式
扭矩公式
公式:
\[T = Fr\]变量说明:
- T: 扭矩 (单位: N·m)
- F: 切向力 (单位: N)
- r: 力臂（半径） (单位: m)
备注: 力对转轴的转动效应
推导: 力学定义
标签: 常用公式
齿轮传动比
公式:
\[i = \frac{n_1}{n_2} = \frac{z_2}{z_1}\]变量说明:
- i: 传动比
- n₁, n₂: 两齿轮转速 (单位: rpm)
- z₁, z₂: 两齿轮齿数
适用条件: n₂ ≠ 0, z₁ ≠ 0
备注: 主动轮与从动轮的转速比或齿数反比
推导: 机械原理
标签: 常用公式
材料力学
应力公式
公式:
\[\sigma = \frac{F}{A}\]变量说明:
- σ: 应力 (单位: Pa (帕斯卡))
- F: 作用力 (单位: N (牛顿))
- A: 横截面积 (单位: m²)
适用条件: A > 0
备注: 单位面积上的作用力，用于分析材料的受力情况
推导: 材料力学定义
标签: 常用公式, 必背公式
应变公式
公式:
\[\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}\]变量说明:
- ε: 应变
- ΔL: 长度变化量 (单位: m)
- L₀: 原始长度 (单位: m)
适用条件: L₀ > 0
备注: 材料变形程度，无量纲
推导: 材料力学定义
标签: 常用公式, 必背公式
弹性模量（杨氏模量）
公式:
\[E = \frac{\sigma}{\varepsilon}\]变量说明:
- E: 弹性模量 (单位: Pa)
- σ: 应力 (单位: Pa)
- ε: 应变
适用条件: ε ≠ 0
备注: 衡量材料抵抗弹性变形的能力，E越大材料越刚硬
推导: 胡克定律
标签: 常用公式, 必背公式
流体力学
伯努利方程
公式:
\[P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{常数}\]变量说明:
- P: 压力 (单位: Pa)
- ρ: 流体密度 (单位: kg/m³)
- v: 流速 (单位: m/s)
- g: 重力加速度 (单位: 9.8 m/s²)
- h: 高度 (单位: m)
适用条件: 理想流体，定常流动
备注: 描述理想流体在流动过程中能量守恒
推导: 流体力学理论
标签: 常用公式, 必背公式
雷诺数
公式:
\[Re = \frac{\rho v D}{\mu}\]变量说明:
- Re: 雷诺数
- ρ: 流体密度 (单位: kg/m³)
- v: 流速 (单位: m/s)
- D: 特征长度（如管径） (单位: m)
- μ: 动力粘度 (单位: Pa·s)
适用条件: μ > 0
备注: 判断流动状态：Re < 2300为层流，Re > 4000为湍流
推导: 量纲分析
标签: 常用公式, 必背公式
结构工程
梁的弯曲应力
公式:
\[\sigma = \frac{My}{I}\]变量说明:
- σ: 弯曲应力 (单位: Pa)
- M: 弯矩 (单位: N·m)
- y: 距离中性轴的距离 (单位: m)
- I: 惯性矩 (单位: m⁴)
适用条件: I > 0
备注: 用于计算梁在弯曲载荷下的应力分布
推导: 材料力学理论
标签: 常用公式
矩形截面惯性矩
公式:
\[I = \frac{bh^3}{12}\]变量说明:
- I: 惯性矩 (单位: m⁴)
- b: 截面宽度 (单位: m)
- h: 截面高度 (单位: m)
适用条件: b > 0, h > 0
备注: 矩形截面绕中性轴的惯性矩
推导: 积分计算
标签: 常用公式
圆形截面惯性矩
公式:
\[I = \frac{\pi d^4}{64}\]变量说明:
- I: 惯性矩 (单位: m⁴)
- d: 直径 (单位: m)
适用条件: d > 0
备注: 圆形截面绕中性轴的惯性矩
推导: 积分计算
标签: 常用公式
欧拉临界载荷
公式:
\[P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L^2}\]变量说明:
- Pcr: 临界载荷 (单位: N)
- E: 弹性模量 (单位: Pa)
- I: 惯性矩 (单位: m⁴)
- L: 柱的长度 (单位: m)
适用条件: L > 0, E > 0, I > 0
备注: 细长柱发生屈曲的临界载荷，适用于两端铰接
推导: 弹性稳定性理论
标签: 常用公式, 必背公式