专业领域 - 统计
本文档包含 8 个公式。
假设检验
t检验统计量
公式:
\[t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}\]变量说明:
- t: t统计量
- x̄: 样本均值
- μ₀: 假设的总体均值
- s: 样本标准差
- n: 样本容量
适用条件: n > 1, s > 0
备注: 用于检验样本均值是否显著不同于假设的总体均值
推导: 统计理论
标签: 常用公式
回归分析
线性回归方程
公式:
\[y = a + bx, \quad b = r\frac{s_y}{s_x}, \quad a = \bar{y} - b\bar{x}\]变量说明:
- y: 因变量
- x: 自变量
- a: 截距
- b: 斜率
- r: 相关系数
- sₓ, sᵧ: x和y的标准差
备注: 用于预测因变量y与自变量x的线性关系
推导: 最小二乘法
标签: 常用公式, 必背公式
描述统计
方差公式
公式:
\[\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}\]变量说明:
- σ²: 方差
- xᵢ: 第i个数据值
- x̄: 平均值
- n: 数据个数
适用条件: n > 0
备注: 衡量数据离散程度的指标，方差越大，数据越分散
推导: 统计定义
标签: 常用公式, 必背公式
标准差公式
公式:
\[\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}\]变量说明:
- σ: 标准差
- xᵢ: 第i个数据值
- x̄: 平均值
- n: 数据个数
适用条件: n > 0
备注: 方差的平方根，与原始数据单位相同
推导: 由方差公式推导
标签: 常用公式, 必背公式
样本方差公式
公式:
\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}\]变量说明:
- s²: 样本方差
- xᵢ: 第i个数据值
- x̄: 样本平均值
- n: 样本容量
适用条件: n > 1
备注: 使用n-1作为分母，是无偏估计量
推导: 统计理论
标签: 常用公式
样本标准差公式
公式:
\[s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}\]变量说明:
- s: 样本标准差
- xᵢ: 第i个数据值
- x̄: 样本平均值
- n: 样本容量
适用条件: n > 1
备注: 样本方差的平方根
推导: 由样本方差公式推导
标签: 常用公式
概率分布
正态分布概率密度函数
公式:
\[f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]变量说明:
- f(x): 概率密度函数
- μ: 均值
- σ: 标准差
- x: 随机变量值
适用条件: σ > 0
备注: 描述正态分布的概率密度，钟形曲线
推导: 概率论
标签: 常用公式, 必背公式
相关分析
相关系数公式（皮尔逊）
公式:
\[r = \frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2\sum(y_i-\bar{y})^2}}\]变量说明:
- r: 相关系数
- xᵢ, yᵢ: 第i对数据值
- x̄, ȳ: x和y的平均值
适用条件: -1 ≤ r ≤ 1
备注: 衡量两个变量线性相关程度的指标，r接近±1表示强相关，接近0表示弱相关
推导: 统计理论
标签: 常用公式, 必背公式