专业领域 - 金融
本文档包含 18 个公式。
债券定价
债券价格公式
公式:
\[P = \sum_{t=1}^{n}\frac{C}{(1+r)^t} + \frac{F}{(1+r)^n}\]变量说明:
- P: 债券价格 (单位: 元)
- C: 每期利息（票息） (单位: 元)
- r: 市场利率（折现率）
- F: 面值（本金） (单位: 元)
- n: 到期期数
适用条件: r > 0, n > 0
备注: 债券价格等于未来现金流（利息和本金）的现值之和
推导: 现值理论
标签: 常用公式, 必背公式
债券到期收益率（YTM）
公式:
\[P = \sum_{t=1}^{n}\frac{C}{(1+YTM)^t} + \frac{F}{(1+YTM)^n}\]变量说明:
- YTM: 到期收益率
- P: 债券当前价格 (单位: 元)
- C: 每期利息 (单位: 元)
- F: 面值 (单位: 元)
- n: 到期期数
适用条件: P > 0, n > 0
备注: 使债券价格等于未来现金流现值的折现率，需用迭代法求解
推导: 由债券价格公式推导
标签: 常用公式
利率计算
有效年利率（EAR）
公式:
\[EAR = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m - 1\]变量说明:
- EAR: 有效年利率
- r: 名义年利率
- m: 复利次数（每年）
适用条件: m > 0
备注: 考虑复利频率后的实际年利率，m越大EAR越高
推导: 复利计算
标签: 常用公式
复利计算
复利终值公式
公式:
\[FV = PV(1 + r)^n\]变量说明:
- FV: 终值（未来值） (单位: 元)
- PV: 现值 (单位: 元)
- r: 利率（年化）
- n: 期数（年）
适用条件: r ≥ 0, n ≥ 0
备注: 计算本金按复利增长后的未来价值
推导: 金融数学
标签: 常用公式, 必背公式
复利现值公式
公式:
\[PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}\]变量说明:
- PV: 现值 (单位: 元)
- FV: 终值（未来值） (单位: 元)
- r: 利率（年化）
- n: 期数（年）
适用条件: r ≥ 0, n ≥ 0
备注: 将未来价值折现到现在的价值
推导: 由复利终值公式推导
标签: 常用公式, 必背公式
72法则
公式:
\[\text{翻倍时间} \approx \frac{72}{\text{年化收益率}(\%)}\]变量说明:
- 年化收益率: 年化收益率 (单位: %)
适用条件: 收益率 > 0
备注: 快速估算投资翻倍所需年数的经验法则
推导: 经验公式
标签: 常用公式
年金计算
普通年金终值
公式:
\[FVA = A\frac{(1+r)^n - 1}{r}\]变量说明:
- FVA: 年金终值 (单位: 元)
- A: 每期支付金额 (单位: 元)
- r: 利率（每期）
- n: 期数
适用条件: r > 0, n > 0
备注: 每期期末等额支付的未来价值总和
推导: 等比数列求和
标签: 常用公式, 必背公式
普通年金现值
公式:
\[PVA = A\frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}\]变量说明:
- PVA: 年金现值 (单位: 元)
- A: 每期支付金额 (单位: 元)
- r: 利率（每期）
- n: 期数
适用条件: r > 0, n > 0
备注: 每期期末等额支付的现值总和
推导: 等比数列求和
标签: 常用公式, 必背公式
先付年金终值
公式:
\[FVA = A\frac{(1+r)^n - 1}{r}(1+r)\]变量说明:
- FVA: 年金终值 (单位: 元)
- A: 每期支付金额 (单位: 元)
- r: 利率（每期）
- n: 期数
适用条件: r > 0, n > 0
备注: 每期期初等额支付的未来价值总和
推导: 由普通年金终值推导
标签: 常用公式
先付年金现值
公式:
\[PVA = A\frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}(1+r)\]变量说明:
- PVA: 年金现值 (单位: 元)
- A: 每期支付金额 (单位: 元)
- r: 利率（每期）
- n: 期数
适用条件: r > 0, n > 0
备注: 每期期初等额支付的现值总和
推导: 由普通年金现值推导
标签: 常用公式
投资分析
投资回报率（ROI）
公式:
\[ROI = \frac{\text{收益} - \text{成本}}{\text{成本}} \times 100\%\]变量说明:
- ROI: 投资回报率 (单位: %)
- 收益: 投资获得的收益 (单位: 元)
- 成本: 投资成本 (单位: 元)
适用条件: 成本 > 0
备注: 衡量投资效率的指标，ROI越高表示投资效益越好
推导: 金融定义
标签: 常用公式, 必背公式
年化收益率
公式:
\[\text{年化收益率} = \left[\left(\frac{FV}{PV}\right)^{1/n} - 1\right] \times 100\%\]变量说明:
- FV: 终值 (单位: 元)
- PV: 现值 (单位: 元)
- n: 投资年数 (单位: 年)
适用条件: PV > 0, n > 0
备注: 将多期投资收益率转换为年化收益率，便于比较
推导: 由复利公式推导
标签: 常用公式
净现值（NPV）
公式:
\[NPV = \sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t} - I_0\]变量说明:
- NPV: 净现值 (单位: 元)
- CFₜ: 第t期现金流 (单位: 元)
- r: 折现率
- I₀: 初始投资 (单位: 元)
- n: 期数
适用条件: r > 0
备注: 项目投资决策指标，NPV > 0表示项目可行
推导: 现值理论
标签: 常用公式, 必背公式
内部收益率（IRR）
公式:
\[NPV = 0 = \sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t} - I_0\]变量说明:
- IRR: 内部收益率
- CFₜ: 第t期现金流 (单位: 元)
- I₀: 初始投资 (单位: 元)
- n: 期数
备注: 使NPV=0的折现率，需用迭代法求解，IRR > 折现率表示项目可行
推导: 由NPV公式推导
标签: 常用公式, 必背公式
股票分析
股票市盈率（P/E）
公式:
\[P/E = \frac{\text{股价}}{\text{每股收益}}\]变量说明:
- P/E: 市盈率
- 股价: 股票价格 (单位: 元)
- 每股收益: 每股收益（EPS） (单位: 元)
适用条件: 每股收益 > 0
备注: 衡量股票估值水平，P/E越低可能表示股票被低估
推导: 金融定义
标签: 常用公式
股票市净率（P/B）
公式:
\[P/B = \frac{\text{股价}}{\text{每股净资产}}\]变量说明:
- P/B: 市净率
- 股价: 股票价格 (单位: 元)
- 每股净资产: 每股净资产（BVPS） (单位: 元)
适用条件: 每股净资产 > 0
备注: 衡量股票相对账面价值的估值水平
推导: 金融定义
标签: 常用公式
贷款计算
贷款月供（等额本息）
公式:
\[M = P\frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}\]变量说明:
- M: 月供 (单位: 元)
- P: 贷款本金 (单位: 元)
- r: 月利率
- n: 还款月数 (单位: 月)
适用条件: r > 0, n > 0
备注: 每月还款金额相同，包含本金和利息
推导: 年金现值公式
标签: 常用公式, 必背公式
贷款月供（等额本金）
公式:
\[M_t = \frac{P}{n} + P\left(1 - \frac{t-1}{n}\right)r\]变量说明:
- Mₜ: 第t期月供 (单位: 元)
- P: 贷款本金 (单位: 元)
- n: 还款月数 (单位: 月)
- r: 月利率
- t: 期数
适用条件: r > 0, n > 0, 1 ≤ t ≤ n
备注: 每月还款本金相同，利息递减，总还款额少于等额本息
推导: 贷款计算原理
标签: 常用公式