初中 - 数学
本文档包含 25 个公式。
代数
完全平方公式
公式:
\[(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\]变量说明:
- a: 第一个数
- b: 第二个数
备注: 完全平方公式，展开后得到三项式
推导: 通过多项式乘法展开
标签: 常用公式, 必背公式
平方差公式
公式:
\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]变量说明:
- a: 第一个数
- b: 第二个数
备注: 两个数的平方差等于它们的和与差的乘积
推导: 通过因式分解得出
标签: 常用公式, 必背公式
立方和公式
公式:
\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]变量说明:
- a: 第一个数
- b: 第二个数
备注: 两个数的立方和等于它们的和与差的平方的乘积
推导: 通过因式分解得出
标签: 常用公式
立方差公式
公式:
\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]变量说明:
- a: 第一个数
- b: 第二个数
备注: 两个数的立方差等于它们的差与和的平方的乘积
推导: 通过因式分解得出
标签: 常用公式
一元一次方程
公式:
\[ax + b = 0, \quad x = -\frac{b}{a}\]变量说明:
- a: 一次项系数
- b: 常数项
- x: 未知数
适用条件: a ≠ 0
备注: 一元一次方程的标准形式
推导: 通过移项和系数化1得出
标签: 常用公式, 必背公式
二元一次方程组（代入法）
公式:
\[\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}\]变量说明:
- a, b, c: 第一个方程的系数
- d, e, f: 第二个方程的系数
- x, y: 未知数
适用条件: ae - bd ≠ 0
备注: 二元一次方程组，可用代入法或加减法求解
推导: 通过消元法求解
标签: 常用公式, 必背公式
幂的乘法法则
公式:
\[a^m \times a^n = a^{m+n}\]变量说明:
- a: 底数
- m, n: 指数
适用条件: a ≠ 0
备注: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
推导: 幂的定义
标签: 常用公式, 必背公式
幂的除法法则
公式:
\[a^m \div a^n = a^{m-n}\]变量说明:
- a: 底数
- m, n: 指数
适用条件: a ≠ 0
备注: 同底数幂相除，底数不变，指数相减
推导: 幂的定义
标签: 常用公式, 必背公式
幂的乘方法则
公式:
\[(a^m)^n = a^{mn}\]变量说明:
- a: 底数
- m, n: 指数
备注: 幂的乘方，底数不变，指数相乘
推导: 幂的定义
标签: 常用公式, 必背公式
分式加减法
公式:
\[\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}\]变量说明:
- a, c: 分子
- b, d: 分母
适用条件: b ≠ 0, d ≠ 0
备注: 异分母分式相加减，先通分再计算
推导: 分式运算规则
标签: 常用公式
几何
勾股定理
公式:
\[a^2 + b^2 = c^2\]变量说明:
- a: 直角边a的长度 (单位: 长度单位)
- b: 直角边b的长度 (单位: 长度单位)
- c: 斜边c的长度 (单位: 长度单位)
适用条件: 适用于直角三角形
备注: 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
推导: 可以通过面积法或相似三角形证明
标签: 常用公式, 必背公式
圆的面积公式
公式:
\[S = \pi r^2\]变量说明:
- S: 圆的面积 (单位: 面积单位)
- r: 圆的半径 (单位: 长度单位)
- π: 圆周率 (单位: 约等于3.14159)
适用条件: r > 0
备注: π 是圆周率，约等于 3.14159
推导: 通过极限思想，将圆分割成无数个小扇形推导
标签: 常用公式
三角形内角和
公式:
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]变量说明:
- ∠A, ∠B, ∠C: 三角形的三个内角 (单位: 度(°))
适用条件: 适用于任意三角形
备注: 三角形三个内角的和等于180度
推导: 通过平行线性质证明
标签: 常用公式, 必背公式
三角形外角和
公式:
\[\text{外角} = \text{不相邻两内角之和}\]变量说明:
- 外角: 三角形的一个外角 (单位: 度(°))
适用条件: 适用于任意三角形
备注: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
推导: 由三角形内角和定理推导
标签: 常用公式
多边形内角和
公式:
\[\text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ\]变量说明:
- n: 多边形的边数
适用条件: n ≥ 3
备注: n边形的内角和等于(n-2)×180度
推导: 通过分割成三角形推导
标签: 常用公式, 必背公式
多边形外角和
公式:
\[\text{外角和} = 360^\circ\]变量说明:
- n: 多边形的边数
适用条件: n ≥ 3
备注: 任意多边形的外角和都等于360度
推导: 通过旋转角度推导
标签: 常用公式, 必背公式
扇形面积
公式:
\[S = \frac{n}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{2}lr\]变量说明:
- S: 扇形面积 (单位: 面积单位)
- n: 圆心角度数 (单位: 度(°))
- r: 半径 (单位: 长度单位)
- l: 弧长 (单位: 长度单位)
适用条件: r > 0, 0° < n ≤ 360°
备注: 扇形面积等于圆面积乘以圆心角比例，或等于弧长乘以半径的一半
推导: 由圆的面积公式推导
标签: 常用公式, 必背公式
扇形弧长
公式:
\[l = \frac{n}{360} \times 2\pi r = \frac{n\pi r}{180}\]变量说明:
- l: 弧长 (单位: 长度单位)
- n: 圆心角度数 (单位: 度(°))
- r: 半径 (单位: 长度单位)
适用条件: r > 0, 0° < n ≤ 360°
备注: 扇形弧长等于圆周长的圆心角比例
推导: 由圆的周长公式推导
标签: 常用公式, 必背公式
圆柱体积
公式:
\[V = \pi r^2 h\]变量说明:
- V: 体积 (单位: 体积单位)
- r: 底面半径 (单位: 长度单位)
- h: 高 (单位: 长度单位)
适用条件: r > 0, h > 0
备注: 圆柱体积等于底面积乘以高
推导: 由体积定义推导
标签: 常用公式, 必背公式
圆柱表面积
公式:
\[S = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r + h)\]变量说明:
- S: 表面积 (单位: 面积单位)
- r: 底面半径 (单位: 长度单位)
- h: 高 (单位: 长度单位)
适用条件: r > 0, h > 0
备注: 圆柱表面积等于两个底面积加上侧面积
推导: 由表面积定义推导
标签: 常用公式, 必背公式
圆锥体积
公式:
\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\]变量说明:
- V: 体积 (单位: 体积单位)
- r: 底面半径 (单位: 长度单位)
- h: 高 (单位: 长度单位)
适用条件: r > 0, h > 0
备注: 圆锥体积等于同底等高的圆柱体积的三分之一
推导: 通过积分或实验验证
标签: 常用公式, 必背公式
圆锥侧面积
公式:
\[S = \pi rl\]变量说明:
- S: 侧面积 (单位: 面积单位)
- r: 底面半径 (单位: 长度单位)
- l: 母线长 (单位: 长度单位)
适用条件: r > 0, l > 0
备注: 圆锥侧面积等于π乘以半径乘以母线长
推导: 通过展开扇形推导
标签: 常用公式, 必背公式
球体积
公式:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]变量说明:
- V: 体积 (单位: 体积单位)
- r: 半径 (单位: 长度单位)
适用条件: r > 0
备注: 球体积等于三分之四乘以π乘以半径的立方
推导: 通过积分推导
标签: 常用公式, 必背公式
球表面积
公式:
\[S = 4\pi r^2\]变量说明:
- S: 表面积 (单位: 面积单位)
- r: 半径 (单位: 长度单位)
适用条件: r > 0
备注: 球表面积等于4π乘以半径的平方
推导: 通过积分推导
标签: 常用公式, 必背公式
相似三角形性质
公式:
\[\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\]变量说明:
- a₁, b₁, c₁: 第一个三角形的三边 (单位: 长度单位)
- a₂, b₂, c₂: 第二个三角形的三边 (单位: 长度单位)
适用条件: 两个三角形相似
备注: 相似三角形的对应边成比例，对应角相等
推导: 相似三角形定义
标签: 常用公式, 必背公式